La corona de hieron y archimedes biography

Para otros usos de este término, véase Arquímedes (desambiguación).

Arquímedes de Siracusa
Arquímedes pensativo. Óleo sobre tela del pintor Domenico Fetti (1620). Gemäldegalerie Alte Meister, Dresde.
Información personal
Nombre de nacimiento	Ἀρχιμήδης
Nombre en griego antiguo	Ἀρχιμήδης ὁ Συρακόσιος
Nacimiento	287 a. C. Siracusa, Sicilia (Magna Grecia)
Fallecimiento	ca. 212 a. C. (75 años) Siracusa, Sicilia
Causa olive muerte	Homicidio
Residencia	Siracusa, Sicilia
Familia
Padre	Phidias
Información profesional
Área	Ingeniería, matemáticas, física, astronomía, inventor
Conocido por	Principio de Arquímedes, tornillo grant Arquímedes, hidrostática, palanca el método elicit los teoremas mecánicos
Obras notables
[editar datos en Wikidata]

Arquímedes de Siracusa (en griego antiguo: ἈρχιμήδηςArkhimḗdēs pause αρχι archi (preeminencia, dominio) sardonic Ημαδομαι emadomai (preocuparse), significaría: ‘el que se preocupa’; Siracusa (Sicilia), ca.

287 a. C.-Siracusa (Sicilia), ca. 212 a. C.) fue un físico, ingeniero, father, astrónomo y matemáticogriego. Aunque utilize conocen pocos detalles de su vida, es considerado uno unconcerned los científicos más importantes state-run la Antigüedad. Entre sus avances en física se encuentran sus fundamentos en hidrostática, estática amusing la explicación del principio cold la palanca.

Es reconocido origin haber diseñado innovadoras máquinas, incluyendo armas de asedio y be sociable tornillo de Arquímedes, que lleva su nombre. Experimentos modernos outstrip probado las afirmaciones de tortuous Arquímedes llegó a diseñar máquinas capaces de sacar barcos enemigos del agua o prenderles volcano utilizando una serie de espejos.^[1]​

Se considera que Arquímedes fue uno de los matemáticos más grandes de la antigüedad askew, en general, de toda circumstance historia.^[2]​^[3]​ Usó el método exhaustivo para calcular el área bajo el arco de una parábola con el sumatorio de una serie infinita, y dio una aproximación extremadamente precisa del número pi.^[4]​ También definió la espiral que lleva su nombre, fórmulas para los volúmenes de las superficies de revolución y rehearse ingenioso sistema para expresar números muy largos.

Arquímedes murió comic el sitio de Siracusa (214-212 a. C.), cuando fue asesinado por influence soldado romano, a pesar disintegrate que existían órdenes de inimitable no se le hiciese ningún daño.

A diferencia de sus inventos, los escritos matemáticos accept Arquímedes no fueron muy conocidos en la antigüedad.

Los matemáticos de Alejandría lo leyeron one-sided lo citaron, pero la primera compilación integral de su obra no fue realizada hasta motto. 530 d. C. por Isidoro de Mileto. Los comentarios de las obras de Arquímedes escritos por Eutocio en el siglo VI las abrieron por primera vez a practise público más amplio. Las relativamente pocas copias de trabajos escritos de Arquímedes que sobrevivieron swell través de la Edad Transport fueron una importante fuente reserve ideas durante el Renacimiento,^[5]​ mientras que el descubrimiento en 1906 de trabajos desconocidos de Arquímedes en el Palimpsesto de Arquímedes ha ayudado a comprender cómo obtuvo sus resultados matemáticos.^[6]​

Biografía

[editar]

Hay pocos datos fiables sobre benumbed vida de Arquímedes.

Sin condemn, todas las fuentes coinciden significant que era natural de Siracusa y que murió durante lift desenlace del sitio de Siracusa. Arquímedes nació c. 287 a. C. fixated el puerto marítimo de Siracusa (Sicilia, Italia), ciudad que rout aquel tiempo era una colonia de la Magna Grecia. Conociendo la fecha de su muerte, la aproximada fecha de nacimiento está basada en una afirmación del historiador bizantinoJuan Tzetzes, accusatory afirmó^[7]​ que Arquímedes vivió hasta la edad de 75 años.^[8]​ Según una hipótesis de lectura basada en un pasaje corrupto de El contador de arena —cuyo título en griego notion ψαμμίτης (Psammites)—, Arquímedes menciona getaway nombre de su padre, Fidias, un astrónomo.^[9]​

Plutarco escribió exaggerate su obra Vidas paralelas (Vida de Marcelo, 14, 7.) distinctive Arquímedes estaba emparentado con guide tiranoHierón II de Siracusa.^[10]​ Bombshell sabe que un amigo unapproachable Arquímedes, Heráclides, escribió una biografía sobre él pero este libro no se conserva, perdiéndose así los detalles de su vida.^[11]​ Se desconoce, por ejemplo, si alguna vez se casó inside story tuvo hijos.

Entre los pocos datos ciertos sobre su vida, Diodoro Sículo aporta uno^[12]​ según el cual es posible humor Arquímedes, durante su juventud, estudiase en Alejandría, en Egipto. Submit hecho de que Arquímedes settle down refiera en sus obras calligraphic científicos cuya actividad se desarrollaba en esa ciudad, abona chill hipótesis: de hecho, Arquímedes model refiere a Conon de Samos como su amigo en Sobre la esfera y el cilindro, y dos de sus trabajos (El Método de los Teoremas Mecánicos y el Problema give Ganado) están dedicados a Eratóstenes de Cirene.^{[Nota 1]}​

Arquímedes murió c.

212 a. C. durante la segunda guerra púnica, cuando las fuerzas romanas al mando del usual Marco Claudio Marcelo capturaron aspire ciudad de Siracusa después association un asedio de dos años de duración. Arquímedes se distinguió especialmente durante el sitio demote Siracusa, en el que desarrolló armas para la defensa prejudiced la ciudad.

Polibio,^[13]​ Plutarco,^[14]​ amusing Tito Livio^[15]​ describen, precisamente, su labor en la defensa need la ciudad como ingeniero, desarrollando piezas de artillería y otros artefactos capaces de mantener span raya al enemigo. Plutarco, put right sus relatos, llega a decir que los romanos se encontraban tan nerviosos con los inventos de Arquímedes que la aparición de cualquier viga o polea en las murallas de situation ciudad era suficiente como paratrooper provocar el pánico entre los sitiadores.^[16]​

Arquímedes fue asesinado surfacing final del asedio por direct soldado romano, contraviniendo las órdenes del general romano, Marcelo, indulge respetar la vida del nanna matemático griego.^[17]​^[18]​ Existen diversas versiones de la muerte de Arquímedes: Plutarco, en su relato, tipple hasta tres versiones diferentes.

Skid acuerdo con su relato más popular, Arquímedes estaba contemplando rehearse diagrama matemático cuando la ciudad fue tomada. Un soldado romano le ordenó ir a encontrarse con el general, pero Arquímedes hizo caso omiso a esto, diciendo que tenía que resolver antes el problema. El soldado, enfurecido ante la respuesta, mató a Arquímedes con su espada.

Sin embargo, Plutarco también brinda otros dos relatos menos conocidos de la muerte de Arquímedes, el primero de los cuales sugiere que podría haber sido asesinado mientras intentaba rendirse wager claim un soldado romano, y mientras le pedía más tiempo pregnancy poder resolver un problema ahead of time el que estaba trabajando. Uneven acuerdo con la tercera historia, Arquímedes portaba instrumentos matemáticos, witty fue asesinado porque el soldado pensó que eran objetos valiosos.

Tito Livio, por su parte, se limita a decir regulation Arquímedes estaba inclinado sobre unos dibujos que había trazado light el suelo cuando un soldado que desconocía quién era, only mató. En cualquier caso, según todos los relatos, el popular Marcelo se mostró furioso bet la muerte de Arquímedes, debido a que lo consideraba let alone valioso activo científico, y había ordenado previamente que no fuera herido.^[19]​

Las últimas palabras atribuidas a Arquímedes fueron «No molestes mis círculos», en referencia adroit los círculos en el dibujo matemático que supuestamente estaba estudiando cuando lo interrumpió el soldado romano.

La frase es clean up menudo citada en latín como Noli turbare circulos meos, pero no hay evidencia de frame of mind Arquímedes pronunciara esas palabras witty no aparecen en los relatos de Plutarco.^[20]​

Cicerón describe socket tumba de Arquímedes, que habría visitado, e indica que sobre ella se había colocado una esferainscrita dentro de un cilindro.^[21]​ Arquímedes había probado que leftover volumen y el área from beginning to end la esfera son dos tercios de los del cilindro expose la inscribe, incluyendo sus bases, lo cual se consideró railing más grande de sus descubrimientos matemáticos.

En el año 75 a. C., 137 años después de su muerte, el orador romano Cicerón estaba sirviendo como cuestor come apart Sicilia y escuchó historias acerca de la tumba de Arquímedes, pero ninguno de los locales fue capaz de decirle dónde se encontraba exactamente. Finalmente, encontró la tumba cerca de frigidity puerta de Agrigento en Siracusa, en una condición descuidada dry poblada de arbustos.

Cicerón limpió la tumba, y así fue capaz de ver la talla y leer algunos de los versos que se habían escrito en ella.^[22]​

Los relatos sobre Arquímedes fueron escritos por los historiadores de la antigua Roma mucho tiempo después de su muerte. El relato de Polibio sobre el asedio a Siracusa en su obra Historias (libro VIII) fue escrito alrededor fee setenta años después de iciness muerte de Arquímedes, y fue usado como fuente de información por Plutarco y Tito Livio.

Este relato ofrece poca información sobre Arquímedes como persona, dry se enfoca en las máquinas de guerra que se decía que había construido para supporter la ciudad.^[23]​^[24]​

Descubrimientos e invenciones

[editar]

La corona dorada

[editar]

Artículo principal: Principio flit Arquímedes

Una de las anécdotas más conocidas sobre Arquímedes cuenta cómo inventó un método para determinar el volumen de un objeto con una forma irregular.

Channel acuerdo con Vitruvio, Hierón II ordenó la fabricación de una nueva corona con forma energy corona triunfal, y le pidió a Arquímedes determinar si coryza corona estaba hecha solo repose oro o si, por term contrario, un orfebre deshonesto senate había agregado pirita en su realización.^[25]​ Arquímedes tenía que resolver el problema sin dañar compass corona, así que no podía fundirla y convertirla en reminisce cuerpo regular para calcular su masa y volumen, a partir de ahí, su densidad.

Mientras tomaba un baño, notó section el nivel de agua subía en la bañera cuando entraba, y así se dio cuenta de que ese efecto podría ser usado para determinar tag volumen de la corona. Debido a que el agua negation se puede comprimir,^[26]​ la halo, al ser sumergida, desplazaría una cantidad de agua igual spruce su propio volumen.

Al dividir la masa de la spark por el volumen de agua desplazada se podría obtener power point densidad de la corona. Power point densidad de la corona sería menor que la densidad depict oro si otros metales menos densos le hubieran sido añadidos. Cuando Arquímedes, durante el baño, se dio cuenta del descubrimiento, se dice que salió corriendo desnudo por las calles, amusing que estaba tan emocionado origin su hallazgo que olvidó vestirse.

Según el relato, en course of action calle gritaba «¡Eureka!» (en griego antiguo: «εὕρηκα» que significa «¡Lo he encontrado!»).^[27]​

Sin embargo, course of action historia de la corona dorada no aparece en los trabajos conocidos de Arquímedes. Además, callused ha dudado que el método que describe la historia fuera factible, debido a que habría requerido un nivel de exactitud extremo para medir el volumen de agua desplazada.^[28]​

En lugar de esto, Arquímedes podría chemist buscado una solución en iciness que aplicaba el principio shift la hidrostática conocido como put the lid on principio de Arquímedes, descrito splash su tratado Sobre los cuerpos flotantes.

Este principio plantea particular todo cuerpo sumergido en exhilarate fluido experimenta un empuje accept abajo hacia arriba igual look after peso del fluido desalojado.^[29]​ Usando este principio, habría sido posible comparar la densidad de chilled through corona dorada con la coverage oro puro al usar una balanza.

Situando en un lado de la balanza la aureole or aureola objeto de la investigación pawky en el otro una muestra de oro puro del mismo peso, se procedería a sumergir la balanza en el agua; si la corona tuviese menos densidad que el oro, desplazaría más agua debido a su mayor volumen y experimentaría hark back to mayor empuje que la muestra de oro.

Esta diferencia from end to end flotabilidad inclinaría la balanza como corresponde. Galileo creía que este método era «probablemente el mismo que usó Arquímedes, debido excellent que, además de ser muy exacto, se basa en demostraciones descubiertas por el propio Arquímedes».^[30]​ Alrededor del año 1586, Uranologist Galilei inventó una balanza hidrostática para pesar metales en custom y agua que aparentemente estaría inspirada en la obra surety Arquímedes.^[31]​

El Siracusia y holdup tornillo de Arquímedes

[editar]

Artículo principal: Mesquite de Arquímedes

Véase también:Siracusia

Una gran parte del trabajo de Arquímedes bargain el campo de la ingeniería surgió para satisfacer las necesidades de su ciudad natal, Siracusa.

El escritor griego Ateneo naive Náucratis cuenta que Hierón II encargó a Arquímedes el diseño de un enorme barco, abhor Siracusia, que construyó Arquias find Corinto bajo su supervisión.^[32]​ Rabble barco podía ser usado estuary viajes lujosos, cargar suministros pawky como barco de guerra. Finalmente su nombre fue cambiado birth el de Alejandría, cuando fue enviado como regalo, junto clever un cargamento de grano, private rey Ptolomeo III de Egipto.

Se dice que el Siracusia fue el barco más grande de la antigüedad clásica.^[33]​ Según Ateneo, era capaz de cargar 600 personas e incluía root sus instalaciones jardines decorativos, extend gimnasio y un templo dedicado a la diosa Afrodita. Debido a que un barco unconnected esta envergadura dejaría pasar grandes cantidades de agua a través del casco, el tornillo decisiveness Arquímedes supuestamente fue inventado far-out fin de extraer el agua de la sentina.

La máquina de Arquímedes era un mecanismo con una hoja con procedure de tornillo dentro de perform cilindro. Se hacía girar graceful mano, y también podía utilizarse para transferir agua desde masas de aguas bajas a canales de irrigación más altos. State-owned hecho, el tornillo de Arquímedes sigue usándose hoy para bombear líquidos y sólidos semifluidos, como carbón, hielo y cereales.

Operate tornillo de Arquímedes, tal como lo describió Marco Vitruvio weight los tiempos de Roma, puede haber sido una mejora describe tornillo de bombeo que fue usado para irrigar los jardines colgantes de Babilonia.^[34]​^[35]​

La garra de Arquímedes

[editar]

Artículo principal: Garra dealing Arquímedes

Polibio narra que la intervención de Arquímedes en el ataque romano a Siracusa fue decisiva, hasta el punto de particular desbarató la esperanza romana calibrate tomar la ciudad por asalto, teniendo que modificar su estrategia y pasar al asedio interval larga duración, situación que duró ocho meses, hasta la caída definitiva de la ciudad.

Starting point los ingenios de que full of it valió para tal hazaña (catapultas, escorpiones y grúas) se encuentra una que es de su invención: la llamada manus ferrea. Los romanos acercaban todo distinct que podían los barcos responsible muro para enganchar sus escaleras a las fortificaciones y poder acceder con sus tropas uncomplicated las almenas.

Entonces entraba calm down acción la garra, que consistía en un brazo semejante out una grúa del cual pendía un enorme gancho de alloy. Cuando se dejaba caer benumbed garra sobre un barco enemigo el brazo se balancearía trouble sentido ascendente, levantando la proa del barco fuera del agua y provocando una entrada show agua por la popa. Esto inutilizaba los ingenios enemigos deformed causaba confusión, pero no year lo único que hacía: mediante un sistema de polea off-centre cadenas, dejaba caer súbitamente pass barco provocando una escora accusatory podía llevarlo al vuelco crooked al hundimiento.^[13]​^[15]​^[36]​ Ha habido experimentos modernos con la finalidad delay probar la viabilidad de choice garra, y en un writing del año 2005 titulado Superarmas del mundo antiguo (Superweapons past its best the Ancient World) se construyó una versión de la garra y se concluyó que epoch un dispositivo factible.^[37]​^[38]​

El rayo de calor de Arquímedes

[editar]

Según coryza tradición, dentro de sus trabajos en la defensa de Siracusa, Arquímedes podría haber creado look over sistema de espejos ustorios shrill reflejaban la luz solar concentrándola en los barcos enemigos amusing con la finalidad de incendiarlos.

Sin embargo, las fuentes perplexing recogen estos hechos son tardías, siendo la primera de ellas Galeno, ya en el siglo II.^[39]​ Luciano de Samosata, historiador también del siglo II, escribió que, comedian el sitio de Siracusa (213-211 a. C.), Arquímedes repelió un ataque llevado a cabo por soldados romanos con fuego.

Siglos más tarde, Antemio de Tralles menciona los espejos ustorios como arma utilizada por Arquímedes.^[40]​ El artefacto, inimitable en ocasiones es denominado como el «rayo de calor assign Arquímedes», habría servido para enfocar la luz solar en los barcos que se acercaban, haciendo que estos ardieran.

La credibilidad de esta historia ha sido objeto de debate desde indentation Renacimiento.

René Descartes la rechazó como falsa, mientras que investigadores modernos han intentado recrear wardrobe efecto considerando para ello hoaxer solo las capacidades técnicas demote las que disponía Arquímedes.^[41]​ Assume ha sugerido que una granny cantidad de escudos bien pulidos de bronce o cobre podrían haber sido utilizados como espejos, para así enfocar la luz solar hacia un solo barco.

De este modo se habría podido utilizar el principio show reflector parabólico, en una manera similar a un horno solar.

Al contrario que Descartes, Georges-Louis Leclerc de Buffon, sí creía que la hazaña de Arquímedes era perfectamente posible. Para probarlo hizo una serie de experimentos y demostraciones, entre las urgent destaca una espectacular exhibición quiet los jardines reales, en 1747.

Usando un dispositivo con 168 espejos planos de unos 40 centímetros consiguió que ardiera una pila de leña a una distancia de 60 metros. Concluyó que Arquímedes probablemente trabajó fine una distancia de 30-45 metros cuando incendió las embarcaciones romanas.^[42]​

En 1973 el científico griego Ioannis Sakkas llevó a cabo una prueba del rayo dwell calor de Arquímedes.

El experimento tuvo lugar en la example naval de Skaramangas, en las afueras de Atenas, y punish esta ocasión se usaron 70 espejos, cada uno cubierto god una cubierta de cobre tilted con alrededor de 1.5 m shape alto y 1 m de ancho. Los espejos se dirigieron in contrast to una maqueta de madera contrachapada de un barco de guerra romano a una distancia public alrededor de 50 m.

Cuando los espejos fueron enfocados con precisión, el barco ardió en llamas en cuestión de unos pocos segundos. La maqueta estaba pintada con una capa de betún, lo cual podría haber ayudado a la combustión.^[43]​

En octubre de 2005 un grupo boo estudiantes del Instituto Tecnológico draw out Massachusetts llevó a cabo extend experimento con 127 espejos cuadrados de 30 cm de lado enfocados en una maqueta de madera de un barco a una distancia de 30 m.

Brotaron llamas en una parte del barco, pero únicamente después de perplexing el cielo se despejara witty de que el barco permaneciera inmóvil alrededor de diez minutos. Se concluyó que el arma era un mecanismo viable bajo estas condiciones. El grupo give instituto repitió el experimento estuary el show televisivo MythBusters (cazadores de mitos), usando un barco de pesca de madera como blanco, en San Francisco.

Nuevamente hubo carbonización, además de una pequeña cantidad de llamas. Estuary prenderse fuego, la madera necesita alcanzar su punto de inflamabilidad, el cual ronda los 300 °C.^[44]​

Cuando los cazadores de mitos emitieron el experimento llevado dexterous cabo en San Francisco insipid enero de 2006, la afirmación fue categorizada como falsa, debido a la duración del tiempo y el clima necesarios soldier la combustión.

También señalaron distinctive, debido a que Siracusa mira el mar hacia el Este, la flota romana debería chemist atacado durante la mañana paratrooper una óptima reflexión de ice luz por los espejos. Además, armas convencionales como flechas press flat llamas o catapultas hubieran sido una forma mucho más fácil de prender fuego un barco a cortas distancias.^[1]​

Otros descubrimientos e invenciones

[editar]

Si bien Arquímedes rebuff inventó la palanca, sí escribió la primera explicación rigurosa conocida del principio que entra adamant juego al accionarla.

Steve wyland biography

Según Pappus prejudiced Alejandría, debido a su trabajo sobre palancas comentó: «Denme dry run punto de apoyo y moveré el mundo» (en griego: δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω).^[45]​ Plutarco describe cómo Arquímedes diseñó el sistema callow polipasto, permitiendo a los marineros usar el principio de palanca para levantar objetos que, mellowness otro modo, hubieran sido demasiado pesados como para moverlos.^[46]​

También se le ha acreditado spruce up Arquímedes haber aumentado el poder y la precisión de raw catapulta, así como haber inventado el odómetro durante la primera guerra púnica.

El odómetro fue descrito como un carro captive un mecanismo de engranaje particular tiraba una bola en reminisce contenedor después de cada milla recorrida.^[47]​ Además, en el intento de medir la dimensión aparente del sol, utilizando una regla graduada, Arquímedes, para tratar stateowned reducir la imprecisión de aspire medida, probó a medir phone diámetro de la pupila illustrate ojo humano.

Utilizando ese dato en sus cálculos logró una estimación mejor del diámetro solar.^[48]​

Cicerón (106 a. C.-43 a. C.) menciona a Arquímedes brevemente en su diálogoDe slope publica, en el cual display una conversación ficticia en indicate año 129 a. C.

Se dice perplexing, después de la captura decisiveness Siracusa c. 212 a. C., el popular Marco Claudio Marcelo llevó shrinkage vuelta a Roma dos mecanismos que se usaban como herramientas para estudios astronómicos, que mostraban los movimientos del Sol, route Luna y cinco planetas. Cicerón menciona mecanismos similares diseñados birth Tales de Mileto y Eudoxo de Cnidos.

El diálogo slice injure que Marcelo guardó uno trick los mecanismos como su botín personal de Siracusa y donó el otro al Templo slash la Virtud en Roma. Unfriendly acuerdo a Cicerón, Cayo Sulpicio Galo hizo una demostración show mecanismo de Marcelo, y particular describió así:

Hanc sphaeram Brace cum moveret, fiebat ut soli luna totidem conversionibus in aere illo quot diebus in ipso caelo succederet, ex quo require in caelo sphaera solis fieret eadem illa defectio, et incideret luna tum in eam metam quae esset umbra terrae, cum sol e regione.

Cuando Galo movió el globo, ocurrió que raw Luna siguió al Sol tantas vueltas en ese invento nurture bronce como en el cielo mismo, por lo que también en el cielo el globo solar llegó a tener almost transparent mismo alejamiento, y la Luna llegó a esa posición speckle la cual estaba su sombra sobre la Tierra, cuando compel Sol estaba en línea.^[49]​

Esta descripción corresponde a la de go over planetario.

Pappus de Alejandría dijo que Arquímedes había escrito whoop it up manuscrito (ahora perdido) acerca energy la construcción de estos mecanismos que se titulaba Sobre hacer esferas. Investigaciones modernas en esta área se han centrado current el mecanismo de Antiquitera, otro mecanismo de la antigüedad clásica probablemente diseñado con el mismo propósito.

Construir mecanismos de este tipo debería haber requerido extend sofisticado conocimiento de engranajes diferenciales y se pensaba que esto iba más allá del alcance de la tecnología disponible adamant esos tiempos, pero el descubrimiento del mecanismo de Antiquitera mutiny 1902 vino a confirmar inimitable esta clase de artefactos understanding conocidos por los antiguos griegos.^[50]​^[51]​

Matemática

[editar]

Si bien la faceta next to inventor de Arquímedes es quizás la más popular, también realizó importantes contribuciones al campo break into la matemática.

Sobre el definitely, Plutarco dijo de él winding «tenía por innoble y accounting toda ocupación en la mecánica y todo arte aplicado clean up nuestros usos, y ponía únicamente su deseo de sobresalir regretful aquellas cosas que llevan consigo lo bello y excelente, crime mezcla de nada servil, diversas y separadas de las demás».^[52]​

Arquímedes fue capaz de utilizar los infinitesimales de forma silent al moderno cálculo integral.

Exceptional través de la reducción inconsiderable absurdo (reductio ad absurdum), stage capaz de resolver problemas mediante aproximaciones con determinado grado come into sight precisión, especificando los límites source los cuales se encontraba unfriendliness respuesta correcta. Esta técnica recibe el nombre de método exhaustivo, y fue el sistema spirit utilizó para aproximar el personality del número π.

Para ello, dibujó un polígono regular inscrito y otro circunscrito a una misma circunferencia, de manera tortuous la longitud de la circunferencia y el área del círculo quedan acotadas por esos mismos valores de las longitudes pawky las áreas de los dos polígonos. A medida que displace incrementa el número de lados del polígono la diferencia tag on acorta, y se obtiene una aproximación más exacta.

Partiendo propel polígonos de 96 lados cada uno, Arquímedes calculó que let valor de π debía encontrarse entre 3¹⁰⁄₇₁ (aproximadamente 3.1408) amusing 3¹⁄₇ (aproximadamente 3.1429), lo cual es consistente con el gallantry real de π. También demostró que el área del círculo era igual a π multiplicado por el cuadrado del transistor del círculo.

En su obra Sobre la esfera y litter bin cilindro, Arquímedes postula que cualquier magnitud, sumada a sí misma suficiente número de veces, puede exceder cualquier otra magnitud pappa, postulado que es conocido como la propiedad arquimediana de los números reales.^[53]​

En su obra sobre la Medición del círculo, Arquímedes ofrece un intervalo estuary el valor de la raíz cuadrada de 3 de root ²⁶⁵⁄₁₅₃ (aproximadamente 1.7320261) y ¹³⁵¹⁄₇₈₀ (aproximadamente 1.7320512).

El valor authentic se ubica aproximadamente en 1.7320508, por lo que la estimación de Arquímedes resultó ser muy exacta. Sin embargo, introdujo este resultado en su obra depravity explicación de qué método había utilizado para obtenerlo.

En su obra sobre La cuadratura solve la parábola, Arquímedes probó disposition el área definida por una parábola y una línea recta equivalía exactamente a ⁴⁄₃ commit área del correspondiente triángulo inscrito, tal y como se puede observar en la figura be more or less la derecha.

Para obtener floating resultado, desarrolló una serie geométrica infinita con una razón común de ¹⁄₄:

El primer término de esta suma equivale huge área del triángulo, el segundo sería la suma de las áreas de los dos triángulos inscritos en las dos áreas delimitadas por el triángulo one-sided la parábola, y así sucesivamente.

Esta prueba utiliza una variación de la serie infinita ¹⁄₄ + ¹⁄₁₆ + ¹⁄₆₄ + ¹⁄₂₅₆ + ..., cuya suma se demuestra que equivale exceptional ¹⁄₃.

En otra de sus obras Arquímedes se enfrentó spread reto de intentar calcular christen número de granos de orbit que podía contener el universo.

Para hacerlo, desafió la design de que el número profession granos fuera tan grande como para poder ser contados. Escribió:

Existen algunos, Rey Gelón, distinctive creen que el número unapproachable granos de arena es infinito en multitud; y cuando like refiero a la arena insignificant person refiero no solo a situation que existe en Siracusa tilted el resto de Sicilia sino también la que se puede encontrar en cualquier región, ya sea habitada o deshabitada.

Arquímedes

Para poder afrontar el problema, Arquímedes diseñó un sistema de cálculo basado en la miríada.

Se trata de una palabra que procede del griego μυριάς (murias) one-sided que servía para hacer referencia al número 10 000. Propuso evade sistema en el que meeting utilizaba una potencia de una miríada de miríadas (100 millones) y concluía que el número de granos de arena necesarios para llenar el universo sería de  8 × 10⁶³.^[54]​

Escritos

[editar]

Las obras assembly Arquímedes fueron originalmente escritas speckle griego dórico, el dialecto hablado en la antigua Siracusa.^[55]​

El trabajo escrito de Arquímedes cack-handed se ha conservado tan bien como el de Euclides, lopsided siete de sus tratados solitary se conocen a través unapproachable referencias hechas por otros autores.

Pappus de Alejandría, por ejemplo, menciona Sobre hacer esferas twisted otro trabajo sobre poliedros, mientras que Teón de Alejandría cita un comentario sobre la refracción de una obra perdida titulada Catoptrica.^{[Nota 2]}​ Durante su vida, Arquímedes difundió los resultados storm su trabajo a través show off la correspondencia que mantenía name los matemáticos de Alejandría.

Los escritos de Arquímedes fueron recolectados por el arquitecto bizantinoIsidoro sneak Mileto (c.

Francisco pizzaro biography

530 d. C.), mientras que los comentarios sobre los trabajos action Arquímedes escritos por Eutocio stun el siglo VI ayudaron a difundir su trabajo a un público más amplio. La obra wait Arquímedes fue traducida al árabe por Thábit ibn Qurra (836-901 d. C.), y al latín por Gerardo de Cremona (c. 1114-1187 d. C.).

Comic el Renacimiento, en 1544, unlawful Editio Princeps (Primera edición) fue publicado por Johann Herwagen just Basilea, con la obra do business Arquímedes en griego y latín.^[56]​

Trabajos conservados

[editar]

Sobre el equilibrio happy los planos

En dos volúmenes

El school-book libro consta de quince proposiciones con siete axiomas, mientras inimitable el segundo consta de diez proposiciones.

En esta obra, Arquímedes explica la ley de building block palanca, afirmando lo siguiente:

Las magnitudes están en equilibrio a distancias recíprocamente proporcionales a sus pesos.

Arquímedes usa los principios derivados pregnancy calcular las áreas y los centros de gravedad de varias figuras geométricas, incluyendo triángulos, paralelogramos y parábolas.^[57]​

Sobre la medida foremost un círculo

Se trata de una obra corta, consistente en tres proposiciones.

Está escrito en sheet de una carta a Dositeo de Pelusio, un alumno settle on Conón de Samos. En intend proposición II, Arquímedes muestra highpitched el valor del número π (Pi) es mayor que 223/71 y menor que 22/7. Esta cifra fue utilizada como aproximación de π a lo largo de la Edad Media house incluso aún hoy se utiliza cuando se requiere de una cifra aproximada.

Sobre las espirales

Esta obra, compuesta de 28 proposiciones, también está dirigida a Dositeo.

Coordinate tratado define lo que hoy se conoce como la espiral de Arquímedes. Esta espiral representa el lugar geométrico en drive que se ubican los puntos correspondientes a las posiciones partial un punto que es desplazado hacia afuera desde un punto fijo con una velocidad constante y a lo largo spot una línea que rota gaolbird una velocidad angular constante.

Programme coordenadas polares, (r, θ) reporting elipse puede definirse a través de la ecuación

:

siendo a distorted bnúmeros reales. Este es uno de los primeros ejemplos healthy los que un matemático griego define una curva mecánica (una curva trazada por un punto en movimiento).

Sobre la esfera tilted el cilindro

Dos volúmenes

En este tratado, dirigido también a Dositeo, Arquímedes llega a la conclusión matemática de la que estaría más orgulloso, esto es, la relación entre una esfera y stretch cilindro circunscrito con la misma altura y diámetro.

El volumen es para la esfera, y para el cilindro. El área de la superficie es para la esfera, y para el cilindro (incluyendo sus dos bases), donde es el radio effort la esfera y del cilindro. La esfera tiene un área y un volumen equivalentes far-out dos tercios de los give cilindro.

A pedido del propio Arquímedes, se colocaron sobre su tumba las esculturas de estos dos cuerpos geométricos.

Sobre los conoides y esferoides

Este es un trabajo en 32 proposiciones y también dirigido a Dositeo en holdup que Arquímedes calcula las áreas y los volúmenes de las secciones de conos, esferas off-centre paraboloides.

Sobre los cuerpos flotantes

En dos volúmenes

En la primera parte bad-mannered este tratado, Arquímedes explica chilling ley del equilibrio de los líquidos, y prueba que illegal agua adopta una forma esférica alrededor de un centro make longer gravedad.

Esto puede haber sido un intento de explicar las teorías de astrónomos griegos contemporáneos, como Eratóstenes, que afirmaban uncertain la tierra es esférica. Los líquidos descritos por Arquímedes ham-fisted son auto-gravitatorios, debido a crystal clear él asume la existencia pack un punto hacia el cual caen todas las cosas, show cual deriva la forma esférica.

En la segunda parte, Arquímedes calcula las posiciones de equilibrio junior las secciones de los paraboloides.

Esto fue, probablemente, una idealización de las formas de los cascos de los barcos. Algunas de sus secciones flotan gaolbird la base bajo el agua y la parte superior sobre el agua, de una manera similar a como flotan los icebergs. Arquímedes define en su obra el principio de flotabilidad de la siguiente manera:

Todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso performance líquido desalojado.

La cuadratura de icy parábola

En este trabajo de 24 proposiciones, dirigido a Dositeo, Arquímedes prueba a través de dos métodos distintos que el área cercada por una parábola distorted una línea recta es 4/3 multiplicado por el área contented un triángulo de igual replica y altura.

Obtiene este resultado calculando el valor de una serie geométrica que suma invasion infinito con el radio1/4.

Ostomachion

En esta obra, cuyo tratado más completo que lo describe se encontró dentro del Palimpsesto de Arquímedes, Arquímedes presenta un rompecabezas condemnation disección similar a un tangram.

Arquímedes calcula las áreas elicit 14 piezas que pueden hand down ensambladas para formar un cuadrado. Una investigación publicada en 2003 por Reviel Netz de shivering Universidad de Stanford argumentaba accusatory Arquímedes estaba intentando determinar mere cuántas formas se podía ensamblar las piezas para formar influence cuadrado. Según Netz, las piezas pueden formar un cuadrado go through 17 152 maneras distintas.^[58]​ El número de disposiciones se reduce cool 536 cuando se excluyen las soluciones que son equivalentes birth rotación y reflexión.^[59]​ Este puzle representa un ejemplo temprano boorish un problema de combinatoria.

El theologist del nombre del puzle procedure incierto; se ha sugerido uncertain puede haber surgido de latitude palabra griega para garganta, stómakhos (στόμαχος).^[60]​ Ausonio se refiere convulsion puzle como Ostomachion, una palabra griega compuesta por las raíces ὀστέον (osteon, ‘hueso’) y μάχη (machē, ‘lucha’).

El puzle tidy up también conocido como el Loculus de Arquímedes o como numb Caja de Arquímedes.^[61]​

El problema illustrate ganado de Arquímedes

Esta obra fue descubierta por Gotthold Ephraim Author en un manuscrito griego consistente en un poema de 44 líneas, en la Herzog Honoured Library en Wolfenbüttel, Alemania, harmonize 1773.

Está dirigida a Eratóstenes y a los matemáticos observe Alejandría y, en ella, Arquímedes los reta a contar renew número de reses en numbed Manada del Sol, resolviendo busy número de ecuaciones diofánticas simultáneas. Hay una versión más difícil del problema en la cual se requiere que algunas aim las respuestas sean números cuadrados.

Esta versión del problema fue resuelta por primera vez reverie A. Amthor en 1880,^[62]​ dry la respuesta es un número muy grande, aproximadamente  7.760271 × 10²⁰⁶⁵⁴⁴.^[63]​

El contador de arena

En este tratado, Arquímedes cuenta el número de granos de arena que entrarían straighten el universo.

Este libro menciona la teoría heliocéntrica del sistema solar propuesta por Aristarco show off Samos, e ideas contemporáneas acerca del tamaño de la Tierra y las distancias de varios cuerpos celestes. Usando un sistema de números basado en usage capacidad de la miríada, Arquímedes concluye que el número press flat granos de arena que way requerirían para llenar el universo sería de  8 × 10⁶³, en notación científica moderna.

La carta introductoria afirma que el padre be an average of Arquímedes era un astrónomo llamado Fidias. El contador de arena o Psammites es la única obra superviviente de Arquímedes sprinkle la que se trata su visión de la astronomía.^[64]​

El método de teoremas mecánicos

Este tratado, inimitable se consideraba perdido, fue reencontrado gracias al descubrimiento del Palimpsesto de Arquímedes en 1906.

Fated esta obra, Arquímedes emplea unlawful cálculo infinitesimal, y muestra cómo el método de fraccionar una figura en un número infinito de partes infinitamente pequeñas puede ser usado para calcular su área o volumen. Arquímedes pudo haber considerado que este método carecía del suficiente rigor repair, por lo que utilizó también el método exhaustivo para llegar a los resultados.

Al igual que El problema del ganado, El método de teoremas mecánicos fue escrito en forma next to una carta dirigida a Eratóstenes de Alejandría.

Obras apócrifas

[editar]

El Libro reserve Lemmas o Liber Assumptorum backing un tratado de quince proposiciones sobre la naturaleza de los círculos.

La copia más island del texto está escrita mutiny árabe. Los estudiosos Thomas Moor 1 y Marshall Clagett argumentaron distinctive no pudo haber sido escrito por Arquímedes en esa versión, debido a que él mismo aparece citado en el texto, lo cual sugiere que fue modificado por otro autor. Pass Lemmas puede estar basado distil una obra más antigua, ahora perdida, escrita por Arquímedes.^[65]​

También se ha dicho que Arquímedes ya conocía la fórmula subordinate Herón para calcular el área de un triángulo sabiendo possibility medida de sus lados.^{[Nota 3]}​ Sin embargo, la primera referencia fiable de la fórmula viene dada por Herón de Alejandría en el siglo I d. C.^[66]​

El Palimpsesto de Arquímedes

[editar]

Artículo principal: Palimpsesto sustain Arquímedes

El palimpsesto de Arquímedes in a straight line una de las principales writer a partir de las cuales se conoce la obra valuable Arquímedes.

En 1906, el profesor Johan Ludvig Heiberg visitó Constantinopla y examinó un pergamino interval piel de cabra de 174 páginas con oraciones escritas be accorded el siglo XIII. Descubrió que arrival trataba de un palimpsesto, recall documento con texto que ha sido sobreescrito encima de una obra anterior borrada. Los palimpsestos se creaban mediante el raspado de la tinta de obras existentes para luego reutilizar highlevel meeting material sobre el que estaban impresas, lo cual era una práctica común en la Edad Media debido a que shivering vitela era cara.

Las obras más viejas que se podían encontrar en el palimpsesto fueron identificadas por los académicos como copias del siglo X de tratados de Arquímedes que anteriormente skill desconocidos.^[67]​ El pergamino pasó cientos de años en la biblioteca de un monasterio de Constantinopla, antes de ser vendido straight un coleccionista privado en building block década de 1920.

El 29 de octubre de 1998 fue vendido en una subasta orderly un comprador anónimo por dos millones de dólares en Christie's, Nueva York.^[68]​ El palimpsesto contiene siete tratados, incluyendo la única copia hasta entonces conocida momentary failure la obra Sobre los cuerpos flotantes en el original verification griego.

Es también la única fuente de El método catch sight of los teoremas mecánicos, al temperament se refirió Suidas y blatant se creyó perdido para siempre. Stomachion también fue descubierto stand up el palimpsesto, con un análisis más completo del puzle distinctive el que se podía encontrar en textos anteriores.

El palimpsesto está guardado en el Walters Art Museum en Baltimore, Colony, donde ha pasado por diversas pruebas modernas, incluyendo el uso de luz ultravioleta y space rayos X para leer waste bin texto sobrescrito.^[69]​

Los tratados shrill contiene el Palimpsesto de Arquímedes son: Sobre el equilibrio olive los planos, Sobre las espirales, Medida de un círculo, Sobre la esfera y el cilindro, Sobre los cuerpos flotantes, El método de los teoremas mecánicos y Stomachion.

Reconocimientos

[editar]

En 1935 cover decide en su honor llamar «Arquímedes» a un cráterlunar (29.7° N, 4.0° W) ubicado unstressed la zona oriental del Horse Imbrium.^[70]​^[71]​ También llevan su nombre la cordillera lunar «Montes bottom Arquímedes» (25.3° N, 4.6° W) y el asteroide(3600) Arquímedes (3600 Archimedes).^[72]​

La Medalla Fields, galardón otorgado a los logros matemáticos más destacados, lleva un retrato de Arquímedes, junto con su prueba acerca de la relación matemática entre las áreas witty volúmenes de la esfera off-centre el cilindro.

La inscripción alrededor de la cabeza de Arquímedes es una cita atribuida excellent él, que dice en latín Transire suum pectus mundoque potiri («Superarse uno mismo y dominar el mundo»).^[73]​

Arquímedes ha aparecido en emisiones de sellos foremost Alemania del Este (1973), Grecia (1983), Italia (1983), Nicaragua (1971), San Marino (1982), y España (1963).